Curiosidades

La paradoja del cumpleaños

La paradoja del cumpleaños es una paradoja en probabilidad que pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas compartan el mismo cumpleaños? La respuesta es del 50%, pero la paradoja es que en un grupo de 23 personas, esta probabilidad será mayor al 50%. ¿Cuál es la prueba de la paradoja del cumpleaños? Veámoslo con más detalle. La paradoja del cumpleaños es una paradoja que surge del hecho de que una persona que comparte el mismo cumpleaños con otras dos personas no es necesariamente un duplicado de la otra persona.

Probabilidad de que al menos dos personas en una habitación tengan el mismo cumpleaños

¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos personas en una habitación compartan cumpleaños? Es aproximadamente el 70%. El otro 30% está preestablecido. Entonces, ¿cuáles son las probabilidades de que dos personas en una habitación compartan un cumpleaños? Para responder, primero debe determinar cuántas personas hay en la habitación. Una vez que haya reunido ese número, calcule las probabilidades de que dos personas compartan un cumpleaños.

Este problema tiene una interesante solución matemática. Para un grupo de n personas, la probabilidad de que dos personas en una habitación tengan el mismo cumpleaños es del 71 %. Sin embargo, si un grupo contiene 366 personas, la probabilidad de que dos personas compartan un cumpleaños se vuelve aún más baja. Si en la sala hay dos personas que tienen el mismo cumpleaños, hay un 71 % de posibilidades de que encuentres al menos una persona que comparta ese cumpleaños.

Relación entre n y p(n)

La paradoja del cumpleaños: El problema de n y p(n) es un ejemplo simple del principio de permutación. En una muestra de n personas, p(n) representa la probabilidad de que dos individuos compartan el mismo cumpleaños. A los cumpleaños de individuos sucesivos les quedan menos días, y la probabilidad de que dos personas compartan el mismo cumpleaños es p(n-1). Entonces, al usar el principio de permutación, la primera persona no tiene más posibilidades de tener el mismo cumpleaños que la segunda o la tercera persona.

Si N es el número de personas en la habitación, ¿cuántas personas cumplirán el mismo cumpleaños? El número total de personas en la sala es 23, por lo que n+1 personas compartirán el mismo cumpleaños. Si el grupo consta de n mujeres, entonces la probabilidad de que dos mujeres tengan el mismo cumpleaños es del 50 por ciento. De manera similar, si el grupo consta de 49 mujeres y 16 hombres, entonces la probabilidad de que dos personas compartan el mismo cumpleaños es del 50 %.

Número de comparaciones entre pares de personas.

Este problema tiene un resultado contraintuitivo muy interesante: el número total de personas en un grupo debe ser igual al número de personas en n. Cuantas más personas en un grupo, más personas se comparan entre sí. El resultado es que un grupo de n personas tiene un 50% de probabilidad de tener dos cumpleaños idénticos. Este no es un cálculo exacto, pero es una buena aproximación del número de comparaciones entre pares de personas en la paradoja del cumpleaños.

El problema es similar al de la «Paradoja del cumpleaños» de Monty Hall en que el número de posibles parejas de personas con el mismo cumpleaños es n-(N-1)/n. Entre 23 personas, ya se compara el cumpleaños de una primera persona con otras dos. Hay otras siete personas con el mismo cumpleaños que la segunda persona. Una novena persona tiene nueve comparaciones. Entonces, el número total de pares posibles es 253. De manera similar, lo mismo es válido para n-(n-1)/N-(ie)

Prueba de la paradoja del cumpleaños

Para probar la paradoja del cumpleaños, divide el número de personas posibles con el mismo cumpleaños entre 23. La primera persona elegirá el cumpleaños de las otras dos personas. La tercera persona no debe elegir el mismo día que las otras dos personas. Si una persona tiene 363 días para elegir un cumpleaños, la probabilidad de que elija un día diferente es del 50%. Este experimento demuestra que los cumpleaños no son mutuamente excluyentes. Las siguientes son algunas formas de calcular la probabilidad de que una persona nazca en un día determinado.

Se encuentra disponible una fórmula matemática para la probabilidad de que una persona tenga el mismo cumpleaños que otra persona. Se relaciona con la ley de los grandes números. En esta prueba, la probabilidad de que dos personas cumplan años es del 50 por ciento, lo que significa que el grupo es único. Por ejemplo, si un grupo tiene veintiséis hombres y dieciséis mujeres, se realiza una probabilidad del 50%. En el caso de 49 personas, la probabilidad de que dos individuos tengan el mismo cumpleaños es solo 364/365, mientras que para treinta y seis personas con idénticos cumpleaños, se realiza una probabilidad del 50%.

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